Cho (O;R) có đkính AC. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy I sao cho IA>R. Từ I vẽ tiếp tuyến IB của (O) với B là tiếp tuyến (A khác B)
a) CM: A và B đối xứng với nhau qua OI và OI vuông AB tại M
b) CM: MI.MO=AB^2/4
a/ Xét tam giác vuông AIO và tam giác vuông BIO có
IO chung
IA=IB (hai tiếp tuyến của 1 đường tròn xuất phát từ 1 điểm thì điểm đó cách đều hau tiếp điểm)
=> tg AIO = tg BIO (hai tam giác vuông có cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> ^AIO = ^BIO
Xét tam giác IAB có
^AIO = ^ BIO (cmt) => IO là phân giác của ^AIB
IA=IB (cmt) => tg IAB cân tại I
=> IO vừa là đường cao vừa là đường trung trực của tg IAB => IO vuông góc với AB tại M và MA=MB => A và B đối xứng với nhau qua OI
b/ Xét tg vuông AIO có
\(AM^2=MI.MO\Rightarrow\left(\frac{AB}{2}\right)^2=MI.MO=\frac{AB^2}{4}\)
Cho (O;R) có đường kính AC. TRên tiếp tuyến tại A của (O), lấy I sao cho AI>R. Từ I vẽ tiếp tuyến IB của (O) với B là tiếp điểm (A khác B).
a) Cm: OI vuông góc với AB và OI song song với BC.
b) Kẻ BK vuông góc với AC tại k. Cm: BC.BI=OI.KB
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi H là hình chiếu của I trên D. Cm: 3 điểm H,B,C thẳng hàng
d) Đoạn thẳng IO cắt (O) và AB lần lượt tại M và N. Cm: cos AIO=\(\frac{MN}{AN}\) +\(\frac{MN}{AI}\)
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
a: Xét tứ giác ACBO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACBO là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)
nên OIBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{IBO}=\widehat{IDO}\)
c: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAE}+\widehat{OIE}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAI}\)
=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{IBO}\)
=>\(\widehat{OEI}=\widehat{ODI}\)
=>ΔOED cân tại O
=>OE=OD
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho (O;R) và dây AB, các tiếp tuyến tại A và B của ((O) cắt nhau tại C. Lấy điểm I trên dây AB sao cho IA>IB. Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt BC tại D. cm: góc IBO= góc IDO; b) OE=OD
Cho đg tròn (O; R) cố định và đg thẳng d cố định ko cắt (O; R) .Từ một điểm A bất kì trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đg tròn (O; R) ,B là tiếp điểm. Kể dây BC vuông góc AO tại H (H€OA)
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O; R)
b) kẻ OI vuông góc vs đg thẳng d (I€d) ,OI cắt BC tại K. Chứng minh OH×OA=OI×OK=R^2
c) chứng minh khi A thay đổi trên đg thẳng d thì đg thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^ BOA = ^ COA Suy ra ΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ ^ ACO = ^ ABO =90o
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
bó tay. com k mk nha!!!
Cho đg tròn (O; R) cố định và đg thẳng d cố định ko cắt (O; R) .Từ một điểm A bất kì trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đg tròn (O; R) ,B là tiếp điểm. Kể dây BC vuông góc AO tại H (H€OA)
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O; R)
b) kẻ OI vuông góc vs đg thẳng d (I€d) ,OI cắt BC tại K. Chứng minh OH×OA=OI×OK=R^2
c) chứng minh khi A thay đổi trên đg thẳng d thì đg thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC>CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ OI vuông góc với AC tại I, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax tại M. Gọi giao điểm BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC=KH
cho đường tròn (O,R) đường kính BC . vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Trên đường thẳng d, lây ddiiemr A sao cho AB>OB. Từ điểm A vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O),tiếp điểm I .a) C/M AB vuông góc BC và BI vuông góc với OA b)qua điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H-C/M tam giác IBC là tam giác vuông và IBbình=BH.BC c)vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)cắt AI tại D d)chứng minh rằng BC bình =4.AB.CD
